이진 탐색 (BinarySearch)

이진 탐색은 정렬된 리스트에서 검색 범위를 줄여 나가면서 검색 값을 찾는 알고리즘입니다.

이진 탐색은 정렬된 리스트에만 사용할 수 있다는 단점이 있지만, 검색이 반복될 때마다 검색 범위가 절반으로 줄기 때문에 속도가 빠르다는 장점이 있습니다.

동작방식

중간 값을 찾아야 하기 때문에 반드시 정렬된 배열에서만 사용할 수 있습니다.

  1. 배열의 중간 값을 가져옵니다.
  2. 중간 값과 검색 값을 비교합니다.
    • 중간 값이 검색 값과 같다면 종료합니다. (mid = key)
    • 중간 값보다 검색 값이 크다면 중간값 기준 배열의 오른쪽 구간을 대상으로 탐색합니다. (mid < key)
    • 중간 값보다 검색 값이 작다면 중간값 기준 배열의 왼쪽 구간을 대상으로 탐색합니다. (mid > key)
  3. 값을 찾거나 간격이 비어있을 때까지 반복합니다.

시간복잡도

Operation Best Average Worst
Search O(1) Θ(log n) O(log n)

종료 조건

  1. 검색을 성공할 경우

리스트에서 검색할 값과 같은 요소를 발견한 경우
mid == key

  1. 검색을 실패한 경우

더 이상 검색할 범위가 없을 경우
low > high

예시 문제

징검다리 건너기

[본 문제는 정확성과 효율성 테스트 각각 점수가 있는 문제입니다.]
카카오 초등학교의 “니니즈 친구들”이 “라이언” 선생님과 함께 가을 소풍을 가는 중에 징검다리가 있는 개울을 만나서 건너편으로 건너려고 합니다. “라이언” 선생님은 “니니즈 친구들”이 무사히 징검다리를 건널 수 있도록 다음과 같이 규칙을 만들었습니다.

징검다리는 일렬로 놓여 있고 각 징검다리의 디딤돌에는 모두 숫자가 적혀 있으며 디딤돌의 숫자는 한 번 밟을 때마다 1씩 줄어듭니다.
디딤돌의 숫자가 0이 되면 더 이상 밟을 수 없으며 이때는 그 다음 디딤돌로 한번에 여러 칸을 건너 뛸 수 있습니다.
단, 다음으로 밟을 수 있는 디딤돌이 여러 개인 경우 무조건 가장 가까운 디딤돌로만 건너뛸 수 있습니다.
“니니즈 친구들”은 개울의 왼쪽에 있으며, 개울의 오른쪽 건너편에 도착해야 징검다리를 건넌 것으로 인정합니다.
“니니즈 친구들”은 한 번에 한 명씩 징검다리를 건너야 하며, 한 친구가 징검다리를 모두 건넌 후에 그 다음 친구가 건너기 시작합니다.

디딤돌에 적힌 숫자가 순서대로 담긴 배열 stones와 한 번에 건너뛸 수 있는 디딤돌의 최대 칸수 k가 매개변수로 주어질 때, 최대 몇 명까지 징검다리를 건널 수 있는지 return 하도록 solution 함수를 완성해주세요.

제한사항

  • 징검다리를 건너야 하는 니니즈 친구들의 수는 무제한 이라고 간주합니다.
  • stones 배열의 크기는 1 이상 200,000 이하입니다.
  • stones 배열 각 원소들의 값은 1 이상 200,000,000 이하인 자연수입니다.
  • k는 1 이상 stones의 길이 이하인 자연수입니다.

입출력 예

stones k result
[2, 4, 5, 3, 2, 1, 4, 2, 5, 1] 3 3

답안

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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12
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class Solution {
    public int solution(int[] stones, int k) {
        int min = 1;
        int max = 200000000;
        int mid = 0;
        int answer = 0;

        while(min <= max){
            // 징검다리를 건널 인원
            mid = (min + max) / 2;
            
            // 징검다리 건널 수 있는지 확인
            if (crossStones(stones, k, mid)) {
              	// 다리를 건널 수 있으면 더 많은 친구들이 가능한지 친구의 수를 넓힘
                min = mid + 1;
                answer = Math.max(answer, mid);
            } else {
                // 다리를 건널 수 없으면 친구의 수를 좁힘
                max = mid - 1;
            }
        }
        return answer;
    }
    
    public boolean crossStones(int[] stones, int k, int friends){
         int zeroFg = 0;
        
         for(int stone : stones){
             if(stone - friends < 0){
                 zeroFg++;
             } else {
                 zeroFg = 0;
             }

         	if(zeroFg == k)
                return false;
       	}
        
       return true;
    }
}